如图.四边形ABCD中.∠A=∠B=90°.AB=25.AD=15.BC=10.点E是AB上一点.且DE=CE.求AE的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．

如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=25，AD=15，BC=10，点E是AB上一点，且DE=CE，求AE的长．

分析设AE=x，表示出BE=25-x，再分别利用勾股定理列式表示出DE²、CE²，然后根据DE=CE列方程求解即可．

解答解：设AE=x，
∵AB=25，
∴BE=25-x，
∵∠A=∠B=90°，
∴DE²=AD²+AE²=15²+x²，
CE²=BC²+BE²=10²+（25-x）²，
∵DE=CE，
∴15²+x²=10²+（25-x）²，
解得x=10，
所以，AE=10．

点评本题考查了勾股定理，熟记定理并准确识图，根据DE=CE列出方程是解题的关键．

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