Question

已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，BE平分∠ABC，DE∥BA．如果CE=24，AE=30，AB=45，求DE和CD的长．

Answer 1

分析：要求DE的长，直接根据DE∥BA，得

DE

AB

=

CE

AC

，再根据角平分线定义以及平行线的性质，可得△BDE为等腰三角形，即BD=DE，又DE∥BA，得

CD

BC

=

CE

AC

，计算CD的长即可．

解答：解：在△ABC中，
∵ED∥AB，
∴

CE

CA

=

ED

AB

，即

24

24+30

=

ED

45

，
∴DE=20，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBD，
∵DE∥AB，
∴∠ABE=∠BED，
∴∠EBD=∠BED，
∴BD=ED=20，
∵DE∥AB，
∴

CE

EA

=

CD

BD

即

24

30

=

CD

20

，
∴CD=16．

点评：本题综合考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、平行线分线段成比例定理，比较综合，难度适中．