Question

【题目】如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ）

A.1B.1.3C.1.2D.1.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先证明四边形AEPF为矩形，可得AM=AP，最后利用垂线段最短确定AP的位置，利用面积相等求出AP的长，即可得AM.

在△ABC中，因为AB2+AC2=BC2，

所以△ABC为直角三角形，∠A=90°，

又因为PE⊥AB，PF⊥AC，

故四边形AEPF为矩形，

因为M为EF中点，

所以M也是AP中点，即AM=AP，

故当AP⊥BC时，AP有最小值，此时AM最小，

由，可得AP=，

AM=AP=

故本题正确答案为C.