Question

如图，点O是△ABC内的一点，点D、E、F分别是线段OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比为（　　）

• A、1：2
• B、1：3
• C、1：4
• D、2：3

Answer 1

分析：首先由中位线的性质，得出DE=

1

2

AB，再证明△DEF∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，得出结果．

解答：解：∵点D、E、F分别是线段OA、OB、OC的中点，
∴DE=

1

2

AB，EF=

1

2

BC，DF=

1

2

AC，
∴DE：AB=EF：BC=DF：AC=1：2，
∴△DEF∽△ABC，
∴△DEF与△ABC的面积之比=（DE：AB）²=1：4．
故选C．

点评：本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定及性质．
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
相似三角形的判定：三边对应相等的两三角形相似．
相似三角形的性质：相似三角形的面积的比等于相似比的平方．