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【题目】如图,在正方形ABCD外侧作直线DE,点C关于直线DE的对称点为M,连接CM,AM,其中AM交直线DE于点N.若45°<∠CDE<90°,当MN=3,AN=4时,正方形ABCD的边长为(  )

A.
B.5
C.5
D.

【答案】D
【解析】解:如图所示,连接CN、DM、AC,

∵点C关于直线DE的对称点为M,
∴CN=MN,CD=DM,∠DCN=∠DMN,
在正方形ABCD中,AD=CD,
∴AD=DM,
∴∠DAM=∠DMN,
∴∠DCN=∠DAM,
∵∠ACN+∠CAN=∠BCD﹣∠DCN+∠CAD+∠DAM=∠BCD+∠CAD=90°,
∴∠ANC=180°﹣90°=90°,
∴△ACN是直角三角形,
由勾股定理得,AC==5,
∴正方形ABCD的边长=
故选D.

【考点精析】掌握正方形的性质是解答本题的根本,需要知道正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

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(1)计算:F(243),F(617);
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频率分布表

分数段

频数

频率

50.560.5

16

0.08

60.570.5

40

0.2

70.580.5

50

0.25

80.590.5

m

0.35

90.5100.5

24

n

1)这次抽取了   名学生的竞赛成绩进行统计,其中:m   n   

2)补全频数分布直方图;

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