Question

（1）如图，已知BC=2AB，线段AB=6，延长线段AB到C，使点D是AC的中点．求：①AC的长；②BD的长．

（2）如图，O是直线AB上一点，OC是一条射线，OD平分∠AOC，∠BOC=70°
①画出∠BOC的平分线OE；
②求∠COD和∠DOE的度数．

Answer 1

分析：（1）由已知条件可知，BC=2AB，AB=6，则BC=12，故AC=AB+BC可求；又因为点D是AC的中点，则AD=

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AC，故BD=BC-DC可求．
（2）①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OC，OB于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，两弧相交于点E，射线OE即为所求的角平分线；
②利用平角定义可得∠AOC的度数，利用角平分线定义可得∠COD的度数，同理可得∠COE的度数，相加即为∠DOE的度数．

解答：解：（1）①∵BC=2AB，AB=6，
∴BC=12，
∴AC=AB+BC=18；
②D是AC的中点，AC=18，
∴AD=9，
∴BD=BC-DC=12-9=3．
（2）①如图，

②∵∠BOC=70°，OE平分∠BOC，
∴∠AOC=180°-∠BOC=110°，∠COE=

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∠COB=35°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=

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2

∠AOC=55°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°．

点评：本题主要考查了角的计算与两点间的距离，做这类题时一定要与图形结合，这样才直观形象，不易出错．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．角平分线把一个角分成2个相等的角；要利用角平分线定义得到和所求角相关的角的度数．