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    11．若分式方程$\frac{x}{x-1}=\frac{m-2}{x-1}$有增根，则m的值为3．

    分析 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．

    解答 解：方程两边都乘（x-1），得
    x=m-2
    ∵原方程有增根，
    ∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1，
    把x=1代入整式方程，得m=3．
    故答案为：3．

    点评 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
    ①根据最简公分母确定增根的值；
    ②化分式方程为整式方程；
    ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

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