Question

如果正三角形的边长为a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的

 

倍．

Answer 1

分析：先求出正三角形的内切圆和外接圆的半径，即正三角形的边心距和半径，再求出正三角形的内切圆和外接圆的周长，从而计算出二者之比．

解答：解：如图：边长为a的正三角形的外接圆半径AO=

AD

cos30°

=

a 2

3 2

=

3

3

a；
边长为a的正三角形的内切圆半径分别为OD=

1

2

•AO=

1

2

•

3

3

=

3

6

a，
则其周长分别为2π•

3

3

a=

2 3

3

πa和2π•

3

6

a=

3

3

πa，
故它的外接圆周长是内切圆周长的2倍．
故答案为：2．

点评：此题考查了等边三角形的半径和边心距的求法，充分利用等边三角形的性质和三角函数是解题的关键．