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    数学思考：
    （1）如图1，已知AB∥CD，探究下面图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并说明你探究的结论的正确性．
    推广延伸：
    （2）①如图2，已知AA1∥BA2，请你猜想∠A1、∠B1、∠B2、∠A2、∠A3的关系，并证明你的猜想；
    ②如图3，已知AA1∥BA2，直接写出∠A1、∠B1、∠B2、∠A2、…∠Bn-1、∠An的关系．
    拓展应用：
    （3）①如图4，若AB∥EF，用含α，β，γ的式子表示x，应为
     

    A．α+β+γ    B．β+γ-α    C.180°-α-γ+β    D.180°+α+β-γ
    ②如图5，AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM的大小是
     
    ．
    考点：平行线的性质
    专题：
    分析：（1）过点P作OP∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，再根据∠APC=∠1+∠2整理即可得证；
    （2）①过点A2作A2O∥AA1，根据（1）可得∠B1=∠A1+∠1，∠B2=∠2+∠A3，然后相加整理即可得解；
    ②根据规律，A系列的角的和等于B系列的角的和列式即可；
    （3）①过∠x的顶点作CD∥AB，然后根据平行线的性质和（1）的结论表示出x即可；
    ②根据（2）的结论列式计算即可得解．
    解答：（1）证明：如图1，过点P作OP∥AB，
    ∵AB∥CD，
    ∴OP∥AB∥CD，
    ∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，
    ∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，
    即∠APC=∠PAB+∠PCD；

    （2）解：①如图2，过点A2作A2O∥AA1，
    由（1）可知∠B1=∠A1+∠1，∠B2=∠2+∠A3，
    所以，∠B1+∠B2=∠A1+∠A2+∠A3；
    ②∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn-1；

    （3）解：①如图4，过∠x的顶点作CD∥AB，
    则∠x=（180°-α）+（β-γ）=180°-α-γ+β，
    ②由（1）可知，30°+∠GHM+50°=∠G+∠M，
    ∵∠G=90°，∠M=30°，
    ∴∠GHM=90°+30°-30°-50°=40°．
    故答案为：C；40°．
    点评：本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质并作出辅助线是解题的关键，难点在于总结出A系列的角的和等于B系列的角的和．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列命题是真命题的是（　　）
    ①若ac＞bc，则a＞b； 
    ②抛物线y=x2-2x-3与坐标轴有2个不同交点；
    ③对角线相等的菱形是正方形；
    ④过三点可以作一个圆．
    A、①②③B、②③C、③D、③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与直线y=2x交于点C、D．
    （1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
    （2）将直线y=2x沿y轴向上平移，平移后的直线与抛物线交于点E、F（点E在点F的左侧），若EF=
    		5
    ，试求点E的坐标；
    （3）G、H为线段CD上关于点O对称的两点，且GH=2
    		5
    ，设直线y=2x沿y轴向上平移的距离为k，在平移的过程中，若线段GH与抛物线有两个公共点，求k的范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：在平面直角坐标系中，抛物线l1的顶点为（2，-5），且经过点（0，-4），先将l1向上平移5个单位，再向左平移2个单位，得抛物线l2．设A、B是抛物线l2上的两个动点，横坐标分别为a、b．
    （1）求l2的解析式；
    （2）探究：当a、b满足什么关系时，OA⊥OB？
    （3）当a、b满足（2）中的关系时，求证：直线AB经过定点，并求出线段AB长度的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y1（元）与月份x（1≤x≤7，且x为整数）之间的函数关系如下表：
    月份x1234567
    成本（元/件）56586062646668
    8至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2（元）与月份x的函数关系式为y2=x+62（8≤x≤12，且x为整数）．
    （1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式．
    （2）若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤7，且x为整数）； 8至12月的销售量p2（万件）与月份x满足关系式p2=-0.1x+3（8≤x≤12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图甲，射线BC∥AD，一动点P从点A出发，沿如图的圆弧形曲线途径B、C两点向终点D运动，在运动过程中，我们研究所形成的三个角：∠APB、∠CBP、∠DAP的关系．

    （1）如图甲，点P从点C向点D运动的过程中，求证：∠APB=∠CBP+∠DAP；
    （2）如图乙，点P从点B向点C运动过程中，∠APB、∠CBP、∠DAP的三个角之间有怎样的关系（只写结论）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=
    1
    4
    x2，点M （0，1）关于x轴的对称点为N，直线l过点M交抛物线于A，B两点
    （1）证明：若设直线NA为y=k1x+b1，直线NB为y=k2x+b2，求证：k1+k2=0；
    （2）求△ANB面积的最小值；
    （3）当点M的坐标为（0，m）（m＞0，且m≠1），根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：
    ①k1+k2=0是否成立？
    ②△ANB面积的最小值是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解不等式组和分式方程：
    （1）
    3x+2＞-1
    1-x＜3
    ；
    （2）
    3x
    x-1
    -
    2
    1-x
    =1    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：|-1|=
     
    ，2-2=
     
    ，（-3）2=
     
    ，
    3-8
    =
     
    ．

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