Question

（2013•滨州）如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（-1，0）．则下面的四个结论：
①2a+b=0；②4a-2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞2．
其中正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据对称轴为x=1可判断出2a+b=0正确，当x=-2时，4a-2b+c＜0，根据开口方向，以及与y轴交点可得ac＜0，再求出A点坐标，可得当y＜0时，x＜-1或x＞3．

解答：解：∵对称轴为x=1，
∴x=-

b

2a

=1，
∴-b=2a，
∴①2a+b=0，故此选项正确；
∵点B坐标为（-1，0），
∴当x=-2时，4a-2b+c＜0，故此选项正确；
∵图象开口向下，∴a＜0，
∵图象与y轴交于正半轴上，
∴c＞0，
∴ac＜0，故ac＞0错误；
∵对称轴为x=1，点B坐标为（-1，0），
∴A点坐标为：（3，0），
∴当y＜0时，x＜-1或x＞3．，
故④错误；
故选：B．

点评：此题主要考查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）
①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．
②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）
③．常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．
④抛物线与x轴交点个数．
△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．