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如图是某居民小区的一块直角三角形空地ABC,其斜边AB=100米,直角边AC=80米.
(1)求另一条直角BC的长度;
(2)现要利用这块空地建一个矩形停车场DCFE,使得D在BC边上,E、F分别是AB、AC边的中点.求矩形DCFE的面积;
(3)现要利用这块空地建一个正方形停车场DCFE,使得D点在BC边上,E、F分别是AB、AC边的点.求正方形DCFE的面积.
分析:(1)直接根据勾股定理求出BC的长即可;
(2)先根据三角形中位线定理求出EF的长,再根据矩形的面积公式求解即可;
(3)设正方形的边长为x,根据相似三角形的性质求出x的值,再由正方形的面积公式求解即可.
解答:解:(1)∵△ABC是直角三角形,其斜边AB=100米,直角边AC=80米.
∴BC=
AB2-AC2
=
1002-802
=60(米);

(2)∵E、F分别是AB、AC边的中点,
∴EF=
1
2
BC=
1
2
×60=30(米),CF=
1
2
AC=
1
2
×80=40米,
∴S矩形DCFE=CF•EF=40×30=1200平方米;

(3)设正方形的边长为x,
∵EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC,
AF
AC
=
EF
BC
,即
80-x
80
=
x
60
,解得x=
240
7
米,
∴S正方形DCFE=EF•CF=(
240
7
2=
57600
49
平方米.
答:正方形DCFE的面积为
57600
49
平方米.
点评:本题考查的是相似三角形的应用及勾股定理,熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.
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