如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别为AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点.
(1)求证:;
(2)四边形MENF是什么图形?请证明你的结论;
(3)若四边形MENF是正方形,则梯形的高与底边BC有何数量关系?并请说明理由。
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科目:初中数学 来源:中考必备’04全国中考试题集锦·数学 题型:044
如图,在等腰梯形AB∥⊥CD中,BC∥AD,BC=8,AD=20,AB=DC=10,点P从A点出发沿AD边向点D移动,点Q自A点出发沿A→B→C的路线移动,且PQ∥DC,若AP=x,梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S.
(1)分别求出当点Q位于AB、BC上时,S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当线段PQ将梯形AB∥⊥CD分成面积相等的两部分时,x的值是多少?
(3)当(2)的条件下,设线段PQ与梯形AB∥⊥CD的中位线EF交于O点,那么OE与OF的长度有什么关系?借助备用图说明理由;并进一步探究:对任何一个梯形,当一直线l经过梯形中位线的中点并满足什么条件时,一定能平分梯形的面积?(只要求说出条件,不需要证明)
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