Question

【题目】如图，在坡顶处的同一水平面上有一座纪念碑垂直于水平，小明在斜坡底处测得该纪念碑顶部的仰角为，然后他沿着坡比的斜坡攀行了39米到达坡顶，在坡顶处又测得该纪念碑顶部的仰角为.求纪念碑的高度.（结果精确到1米，参考数据：，，）

Answer 1

【答案】35.

【解析】

过点B作BG⊥AE，垂足为点G，如图．根据已知条件得到设BG＝5k，则AG＝12k，在Rt△BAG中，由勾股定理得，AB＝13k，得到BG＝15，于是得到坡顶B到AE的距离为15米．延长DC交AE于点F，根据平行线的性质得到DF⊥AE，根据矩形的性质得到AF＝DF，设DC＝x，则AF＝36＋GF，DF＝x＋15，得到BC＝GF＝x21，根据三角函数的定义即可得到结论．

：过点B作BG⊥AE，垂足为点G，

∵i＝tan∠BAG＝ ＝5：12，
∴设BG＝5k，则AG＝12k，
在Rt△BAG中，由勾股定理得，AB＝13k，
∴13k＝39，解得k＝3，
∴BG＝15，
延长DC交AE于点F，
∵BC⊥DC，BC∥AE，
∴DF⊥AE，
∴四边形BCFG是矩形，CF＝BG＝15，BC＝GF，
∵∠DAF＝45°，
∴AF＝DF，
设DC＝x，则AF＝36＋GF，DF＝x＋15，即x＋15＝35＋GF，
∴BC＝GF＝x21，
在Rt△DBC中，tan∠DBC＝，

即
解得x≈35，
答：纪念碑CD的高度约为35米．