Question

1．如图，在△ABC中，DE∥BC，$\frac{AD}{DB}$=$\frac{1}{2}$，则下列结论中正确的是（　　）

• A． $\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{△ADE的周长}{△ABC的周长}$=$\frac{1}{3}$
• D． $\frac{AD}{AE}$=$\frac{AC}{AB}$

Answer 1

分析 根据△ABC中DE∥BC可以得到△ADE∽△ABC，再根据AD：DB=1：2可以得到AD：AB=1：3，从而得到两相似三角形的相似比为1：3，利用周长的比等于相似比，即可得到答案．

解答 解：∵$\frac{AD}{DB}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{△ADE的周长}{△ABC的周长}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴A、B、D不正确，C正确；
故选：C．

点评 本题考查了相似三角形的判定及性质、比例的性质；解题的关键是熟记相似三角形周长的比等于对应边的比．