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小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说:“这楼起码20层!”小华却不以为然:“20层?我看没有,数数就知道了!”小明说:“有本事,你不用数也能明白!”小华想了想说:“没问题!让我们来量一量吧!”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点,测量数据如图,其中矩形CDEF表示楼体,AB=150米,CD=10米,∠A=30°,∠B=45°,(A、C、D、B四点在同一直线上)问:
(1)楼高多少米?
(2)若每层楼按3米计算,你支持小明还是小华的观点呢?请说明理由.(参考数据:≈1.73,≈1.41,≈2.24)
【答案】分析:(1)设楼高为x,则CF=DE=x,在Rt△ACF和Rt△DEB中分别用x表示AC、BD的值,然后根据AC+CD+BD=150,求出x的值即可;
(2)根据(1)求出的楼高x,然后求出20层楼的高度,比较x和20层楼高的大小即可判断谁的观点正确.
解答:解:(1)设楼高为x米,则CF=DE=x米,
∵∠A=30°,∠B=45°,∠ACF=∠BDE=90°,
∴AC=x米,BD=x米,
x+x=150-10,
解得x==70(-1)(米),
∴楼高70(-1)米.

(2)x=70(-1)≈70(1.73-1)=70×0.73=51.1米<3×20米,
∴我支持小华的观点,这楼不到20层.
点评:本题考查了勾股定理的应用,解答本题的关键是构造直角三角形,利用方程思想求解,难度一般.
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•鄂州)小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说:“这楼起码20层!”小华却不以为然:“20层?我看没有,数数就知道了!”小明说:“有本事,你不用数也能明白!”小华想了想说:“没问题!让我们来量一量吧!”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点,测量数据如图,其中矩形CDEF表示楼体,AB=150米,CD=10米,∠A=30°,∠B=45°,(A、C、D、B四点在同一直线上)问:
(1)楼高多少米?
(2)若每层楼按3米计算,你支持小明还是小华的观点呢?请说明理由.(参考数据:
3
≈1.73,
2
≈1.41,
5
≈2.24)

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科目:初中数学 来源:2013年初中毕业升学考试(湖北鄂州卷)数学(解析版) 题型:解答题

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(1)楼高多少米?

(2)若每层楼按3米计算,你支持小明还是小华的观点呢?请说明理由.(参考数据:≈1.73,≈1.41,≈2.24)

 

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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(1)楼高多少米?
(2)若每层楼按3米计算,你支持小明还是小华的观点呢?请说明理由.(参考数据:数学公式≈1.73,数学公式≈1.41,数学公式≈2.24)

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(1)楼高多少米?

(2)若每层楼按3米计算,你支持小明还是小华的观点呢?请说明理由.(参考数据:≈1.73,≈1.41,≈2.24)

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