【题目】如图所示,抛物线L:y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴为x=5,且与x轴的左交点为(1,0),则下列说法正确的有( )
①C(9,0);②b+c>﹣10;③y的最大值为﹣16a;④若该抛物线与直线y=8有公共交点,则a的取值范围是a≤.
A.①②③④B.①②③C.①③④D.①④
【答案】B
【解析】
利用抛物线的对称性求得抛物线与x轴的另一个交点坐标,从而判断①;
将(1,0)代入函数解析式求得a+b+c=0,然后求得b+c=﹣a>0,从而判断②;
由抛物线的对称轴公式得b=﹣10a,由a+b+c=0得c=9a,然后代入抛物线顶点纵坐标公式求解,从而判断③;
该抛物线与直线y=8有公共交点,可知抛物线顶点位于直线y=8上方,列不等式求解,从而判断④.
解:∵抛物线L:y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴为x=5,且与x轴的左交点为(1,0)
∴抛物线L与x轴的交点C为(9,0)
故①正确;
∵抛物线L与x轴的左交点为(1,0)
∴a+b+c=0
∴b+c=﹣a>0>﹣10
故②正确;
∵抛物线L:y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴为x=5
∴﹣=5,即b=﹣10a
又∵a+b+c=0
∴c=9a
∴=
=﹣16a
故③正确;
若该抛物线与直线y=8有公共交点,则有8≤﹣16a,
∴a≤﹣
故④错误.
故选:B.
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【题目】在矩形ABCD中,AB<AD,对角线AC,BD相交于点O,动点P由点A出发,沿AB→BC→CD向点D运动.设点P的运动路程为x,△AOP的面积为y,y与x的函数关系图象如图②所示,则AD边的长为( )
A.3B.4C.5D.6
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【题目】如图,以A(0, )为圆心的圆与x轴相切于坐标原点O,与y轴相交于点B,弦BD的延长线交x轴的负半轴于点E,且∠BEO=60°,AD的延长线交x轴于点C.
(1)分别求点E、C的坐标;
(2)求经过A、C两点,且以过E而平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式;
(3)设抛物线的对称轴与AC的交点为M,试判断以M点为圆心,ME为半径的圆与⊙A的位置关系,并说明理由.
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【题目】一只不透明的袋子中装有分别标注数字为1,2、3的三个小球,这些球除标注的数字外都相同.
(1)搅匀后从中任意摸出一个球,标注的数字恰好为2的概率是________;
(2)搅匀后从中任意摸出一个球,记录下数字后放回袋中并搅匀,再从袋中任意摸出一个球,求两次数字的和大于3的概率.
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【题目】某中学全体同学参加了“关怀贫困学生”爱心捐款活动,该校随机抽查了七、八、九三个年级部分学生捐款情况,将结果绘制成两幅不完整的统计图.根据图中的信息,解决下列问题:
(1)这次共抽查了_______名学生进行统计,其中类所对应扇形的圆心角的度数为________;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)该校有名学生,估计该校捐款
元的学生有多少人?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC.
(1)若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D,请在下图中作出点D;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若该圆与边AC相交于点E,连接DE,当∠BAC=100°时,求∠AED的度数.
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【题目】如图,在矩形中,
,点
,
分别在
,
上,将
沿
折叠,使点
落在
上的点
处,又将
沿
折叠,使点
落在直线
与
的交点
处.
(1)求证:点在
的角平分线上;
(2)求的长.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数交x轴于
,
,在y轴上有一点
,连接AE.
求二次函数的表达式;
点D是第二象限内的抛物线上一动点.
①求面积最大值并写出此时点D的坐标;
②若,求此时点D坐标;
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