Question

如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=5，CF=12，则AB的长为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质

专题：

分析：易证AB=BC，∠BAE=∠CBF，即可证明△ABE≌△BCF，可得BE=CF，根据勾股定理即可求得AB的长，即可解题．

解答：解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，
∵∠ABE+∠CBF=90°，∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△ABE和△BCF中，

∠AEB=∠BFC=90° ∠BAE=∠CBF AB=BC

，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴BE=CF，
∴AB²=AE²+BE²=169，
∴AB=13，
故答案为 13．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△ABE≌△BCF是解题的关键．