两个相似多边形的一组对应边分别为1cm和2cm.如果它们的面积之和为130cm2.那么较小的多边形的面积是26cm2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．两个相似多边形的一组对应边分别为1cm和2cm，如果它们的面积之和为130cm²，那么较小的多边形的面积是26cm²．

分析先求出相似多边形的相似比，再根据相似多边形的性质即可得出结论．

解答解：设较小的多边形的面积是xcm²，则较大的面积为（130-x）cm²，
∵两个相似多边形的一组对应边分别为1cm和2cm，
∴其相似比=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{x}{130-x}$=（$\frac{1}{2}$）²，
解得x=26．
故答案为：26．

点评本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．

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9．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C是直线y=2x-2在第一象限部分上的一点，过点C作CD⊥x轴，垂足为D．

（1）点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，-2）；
（2）①存在一点C，使得△CAD与△BAO全等，则点C的坐标为（2，2）；
②是否存在一点C，使得△COD与△BAO全等？若存在，求出此时点C的坐标；若不存在，说明理由．
（3）在第（2）①问的结论下，作直线OC．点P为直线OC上的一个动点，是否存在点P，使得△PAB的周长最小？存在，求出点P坐标；不存在，说明理由．

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10．

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7．

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-6，0），点B的坐标是（0，n）（n＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为m．
（1）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=2：5时，求m的值；
（2）若点P在第一象限，是否同时存在m，n，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的m，n的值；若不存在，请说明理由．

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14．

如图，当x=2时，抛物线y=ax²+bx+c取得最小值-1，并且抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）若点M（x，y₁），N（x+1，y₂）都在该抛物线上，试比较y₁与y₂的大小；
（3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．
①设点E的横坐标为x，是否存在x，使线段EF最长？若存在，求出最长值；若不存在，请说明理由；
②是否存在点E，使△DEF是直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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