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    探索规律：

    ①计算下列各式：

    1×2×3×4＋1＝________＝(　　)2

    2×3×4×5＋1＝________＝(　　)2

    3×4×5×6＋1＝________＝(　　)2

    4×5×6×7＋1＝________＝(　　)2

    ②从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来，并证明你的结论．

    答案：
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、探索题：如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆．

    （1）请观察上图并填写下表
    图形编号 （1） （2） （3） （4） （5） （6）
    圆的个数
    1
    4
    9
    16
    25
    36
    （2）你能试着表示出第n个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第2009个图形中有多少个圆．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探索一元二次方程根与系数的关系：
    （1）填写下表：
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    （2）若方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0），两根为x1、x2，根据上表的计算，你有何发现？写出你发现的规律；
    （3）推导出你发现的规律．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    小华看着电视里的舞蹈节目：七个身穿不同民族服装的舞蹈演员正在面对观众进行队列变换，他陷入了沉思：这7个演员面对观众一共会有几种队列变换呢？…为了解决这一问题，他是这样思考和探索的：
    ①若只有一个演员A，那就只有队列变换A，共1种；
    ②若有二个演员A、B，那就有队列变换：AB和BA，共2种；
    ③若有三个演员A、B、C，那就有队列变换：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共6种；
    ④若有四个演员A、B、C、D，那就有队列变换（小华把这四个字母在纸上不停的变换顺序地排列着、写着）…数数看，哇！有24种，变化如此之快呀，五个、六个、七个演员呢？看来不可再强攻，否则就…，还是智取吧…
    通过查阅资料，小华发现了如下的材料：
    材料：从m个人中选出n人排成一列的所有排列方法总数（下均简称排列数）记为A
     
    n
    m
    =m×（m-1）×（m-2）×…×（m-n+1），特别地当m=n时即从m个人中选出m个人进行全排列为A
     
    m
    m
    =m×（m-1）×（m-2）×…×2×1
    再应用表格吧，记得书上有这样的例子，老师也曾示范过，它能更加清楚地反映其中的数字规律呢？
    演员的个数 1 2 3 4 …
    可能有的变换数 1 2 6 24 …
    （1）求A
     
    2
    5
    和A
     
    3
    3
    的值？
    （2）计算这7个舞蹈演员面对观众一共会有几种队列变换？
    （3）6个人排成一列，其中甲排最前面，同时乙排最后面的概率是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    探索一元二次方程根与系数的关系：
    （1）填写下表：

    （2）若方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0），两根为x1、x2，根据上表的计算，你有何发现？写出你发现的规律；
    （3）推导出你发现的规律．

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    科目：初中数学 来源：辽宁省期中题 题型：解答题

    探索题：如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆．
    （1）请观察上图并填写下表

    （2 ）你能试着表示出第n 个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第2009 个图形中有多少个圆．

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