已知一次函数的图象与反比例函数()的图象交于、两点。
(1)求反比例函数和一次函数的解析式,求出点B的坐标;
(2)在同一坐标系中画出两个函数的图像的示意图,并观察图像回答:当为何值时,?
(3)已知点C(1,0),求出△ABC的面积。
(4)在BC上是否存在一点E,使得直线AE将△ABC的面积二等分,如果存在请你画出这条直线,求出点E的坐标;如果不存在,请简单说明理由。
(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(-2,1),
∴m=-2.
∴反比例函数的解析式是y=-.
∵点B(1,n)在反比例函数y=-的图象上,
∴n=-2.
∴B(1,-2).(2分)
∵一次函数的图象经过点A(-2,1),B(1,-2)
∴k=-1,b=-1
∴一次函数的解析式是y=-x-1
(2)当x<-2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数的值.
(3)=3.
(4)存在,E为线段BC的中点,那么E点的坐标为(1,1)
理由是△ABE与△ACE是等底同高的两三角形面积相等。
【解析】(1)把A点坐标代入求出反比例函数的解析式,然后再把B点坐标代入,求得n的值,进而写出B点的坐标,然后把A、B两点坐标代入求出一次函数的的解析式;
(2)根据列表、描点、连线这三步画出两函数的图象,并分别在二、四象限找出一次函数的值大于反比例函数的值时,x的取值范围;
(3)以x轴分△ABC为二个三角形,求出它们的面积,从而得出△ABC的面积;
(4)利用同高等底的两三角形的面积相等的性质求出E点坐标。
科目:初中数学 来源: 题型:
A、y=-x-2 | B、y=-x-6 | C、y=-x+10 | D、y=-x-1 |
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