如图.点M是反比例函数y=$\frac{2}{x}$在第一象限内图象上的点.作MB⊥x轴于B．过点M的第一条直线交y轴于点A1.交反比例函数图象于点C1.且A1C1=$\frac{1}{2}$A1M.△A1C1B的面积记为S1,过点M的第二条直线交y轴于点A2.交反比例函数图象于点C2.且A2C2=$\frac{1}{4}$A2M.△A2C2B的面积记为S2,过� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．

如图，点M是反比例函数y=$\frac{2}{x}$在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于B．过点M的第一条直线交y轴于点A₁，交反比例函数图象于点C₁，且A₁C₁=$\frac{1}{2}$A₁M，△A₁C₁B的面积记为S₁；过点M的第二条直线交y轴于点A₂，交反比例函数图象于点C₂，且A₂C₂=$\frac{1}{4}$A₂M，△A₂C₂B的面积记为S₂；过点M的第三条直线交y轴于点A₃，交反比例函数图象于点C₃，且A₃C₃=$\frac{1}{8}$A₃M，△A₃C₃B的面积记为S₃；以此类推…；S₁+S₂+S₃+…+S₆=$\frac{63}{64}$．

分析根据点M是反比例函数y=$\frac{2}{x}$在第一象限内图象上的点，即可得出S△A₁BM=$\frac{1}{2}$OB×MB=1，再利用C₁到BM的距离为A₁到BM的距离的一半，得出S₁=S△BMC₁=$\frac{1}{2}$S△A₁BM=$\frac{1}{2}$，同理即可得出S₂=S△A₂C₂B=$\frac{1}{4}$S△BMA₂=$\frac{1}{4}$，S₃=$\frac{1}{8}$，S₄=$\frac{1}{16}$…，进而求出S₁+S₂+S₃+…+S₆的值即可．

解答解：过点M作MD⊥y轴于点D，过点A₁作A₁E⊥BM于点E，过点C₁作C₁F⊥BM于点F，
∵点M是反比例函数y=$\frac{2}{x}$在第一象限内图象上的点，
∴OB×BM=1，
∴S△A₁BM=$\frac{1}{2}$OB×MB=1，
∵A₁C₁=$\frac{1}{2}$A₁M，即C₁为A₁M中点，
∴C₁到BM的距离C₁F为A₁到BM的距离A₁E的一半，
∴S₁=S△BMC₁=$\frac{1}{2}$S△A₁BM=$\frac{1}{2}$，
∴S△BMA₂=$\frac{1}{2}$BM•A₂到BM距离=$\frac{1}{2}$×BM×BO=1，
∵A₂C₂=$\frac{1}{4}$A₂M，
∴C₂到BM的距离为A₂到BM的距离的$\frac{3}{4}$，
∴S₂=S△A2C2B=$\frac{1}{4}$S△BMA₂=$\frac{1}{4}$，
同理可得：S₃=$\frac{1}{8}$，S₄=$\frac{1}{16}$…
∴$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$=$\frac{63}{64}$．
故答案为：$\frac{63}{64}$．

点评此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积关系，根据同底三角形对应高的关系得出面积关系是解题关键．

练习册系列答案

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A	医疗卫生	100
B	食品安全	m
C	教育住房	40
D	社会保障	80
E	生态环境	n
F	其他	60

请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m=120，n=100．扇形统计图中E组，F组所占的百分比分别为20%、12%
（2）该市现有人口大约800万，请你估计其中关注B组话题的人数；
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