练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．
    （1）求中巴车和大客车各有多少个座位？
    （2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？
    【答案】分析：（1）每辆车的座位数：设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x+15）个，可座学生人数分别是：270、（270+30）．车辆数可以表示为，因为租用大客车少一辆．所以，中巴车的辆数=大客车辆数+1，列方程．
    （2）在保证学生都有座位的前提下，有三种租车方案：
    ①单独租用中巴车，需要租车辆，可以计算费用．
    ②单独租用大客车，需要租车（6-1）辆，也可以计算费用．
    ③合租，设租用中巴车y辆，则大客车（y+1）辆，座位数应不少于学生数，根据题意列出不等式．注意，车辆数必须是整数．三种情况，通过比较，就可以回答题目的问题了．
    解答：解：（1）设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x+15）个，依题意有

    解之得：x1=45，x2=-90（不合题意，舍去）．
    经检验x=45是分式方程的解，
    故x+15=45+15=60个．
    答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个．

    （2）解法一：
    ①若单独租用中巴车，租车费用为×350=2100（元）
    ②若单独租用大客车，租车费用为（6-1）×400=2000（元）
    ③设租用中巴车y辆，大客车（y+1）辆，则有
    45y+60（y+1）≥270
    解得y≥2，当y=2时，y+1=3，运送人数为45×2+60×3=270人，符合要求
    这时租车费用为350×2+400×3=1900（元）
    故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100元．
    解法二：①、②同解法一
    ③设租用中巴车y辆，大客车（y+1）辆，则有
    350y+400（y+1）＜2000
    解得：．
    由y为整数，得到y=1或y=2．
    当y=1时，运送人数为45×1+60×2=165＜270，不合要求舍去；
    当y=2时，运送人数为45×2+60×3=270，符合要求．
    故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100元．
    点评：本题具有一定的综合性，需要考虑学生人数、座位数、车辆数、三者之间的关系，从而得出每个车辆的座位数．第二问，在保证学生都有座位的前提下，租车方案有三种，需要分类、比较．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．
    （1）求中巴车和大客车各有多少个座位？
    （2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    （附加题）某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位。
    （1）求中巴车和大客车各有多少个座位？
    （2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：第2章《一元二次方程》中考题集（23）：2.4 分解因式法（解析版） 题型：解答题

    某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．
    （1）求中巴车和大客车各有多少个座位？
    （2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：第28章《一元二次方程》中考题集（20）：28.2 解一元二次方程（解析版） 题型：解答题

    某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．
    （1）求中巴车和大客车各有多少个座位？
    （2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：第4章《一元二次方程》中考题集（20）：4.2 一元二次方程的解法（解析版） 题型：解答题

    某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．
    （1）求中巴车和大客车各有多少个座位？
    （2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案