Question

已知：关于x的方程有实根．
（1）求a取值范围；
（2）若原方程的两个实数根为x₁，x₂，且，求a的值．

Answer 1

解：设=y，
①当方程为一次方程时，
即a²-1=0 a=±1．
②当方程为二次方程时，a²-1≠0
则a≠±1，
原方程可化为：（a²-1）y²-（2a+7）y+11=0，
∴△=b²-4ac=（2a+7）²-4（a²-1）×11≥0，
∴40a²-28a-93≤0，
解得：≤a≤；
（2）设y₁=，y₂=，
则y₁，y₂是方程（a²-1）y²-（2a+7）y+11=0的两个根，
∴y₁+y₂==，
解得：a=-或a=10．
分析：（1）设=y，分两种情况讨论，①方程为一元一次方程，②方程为二元一次方程，那么有（a²-1）y²-（2a+7）y+11=0，根据△≥0即可求解；
（2）设y₁=，y₂=，根据根与系数的关系即可求解．
点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，关键是掌握根与系数之间的关系进行解题．