Question

（1999•武汉）如图，⊙O₁和⊙O₂外切于点T，它们的半径之比为3：2，AB是它们的外公切线，A、B是切点，AB=4，那么⊙O₁和⊙O₂的圆心距是（ ）

A．5
B．10
C．10
D．

Answer 1

【答案】分析：连接过切点的半径，再从小圆的圆心向大圆的半径引垂线，构造直角三角形．设两圆的半径分别是2x，3x．根据相切利用的性质，得O₁O₂的长是5x，O₁C=x，再根据勾股定理列方程进行计算．
解答：解：连接O₁A，O₂B．
设两圆的半径分别是2x，3x，
则O₁O₂=5x，O₁C=x；
根据勾股定理，得
25x²=x²+96，
x=2．
则O₁O₂=5x=10．
故选C．
点评：此题综合运用了切线的性质、相切两圆的性质、矩形的性质以及勾股定理．