Question

已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=______AB．
（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN，求的值．

Answer 1

解：（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=6cm
∵AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm
∴AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2cm
（2）
（3）当点N在线段AB上时，如图

∵AN-BN=MN，又∵AN-AM=MN
∴BN=AM=AB，∴MN=AB，即．
当点N在线段AB的延长线上时，如图

∵AN-BN=MN，又∵AN-BN=AB
∴MN=AB，即．综上所述=
分析：（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；
（2）根据图形即可直接解答；
（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．
点评：本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．