Question

15．小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）
（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；
（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．

Answer 1

分析 （1）利用在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，得出CD=BD•sin15°求得答案即可；
（2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义求得AF得出答案即可．

解答 解：（1）在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，
∴CD=BD•sin15°，
∴CD≈5.2（m）．
答：小华与地面的垂直距离CD的值是5.2m；
（2）在Rt△AFE中，
∵∠AEF=45°，
∴AF=EF=BC，
由（1）知，BC=BD•cos15°≈19.3（m），
∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．
答：楼房AB的高度是26.1m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰俯角和坡度角的问题，解题的关键是构造直角三角形．