Question

（2012•泰顺县模拟）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）在图中找一点D，使四边形ABCD为轴对称图形，画出四边形ABCD，并写出D点的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．

Answer 1

分析：（1）根据图形特点，确定以直线AC为对称轴，找出点B关于直线AC的对称点D的位置，然后连接AD、CD即可，再根据平面直角坐标系写出坐标；
（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用勾股定理求出AC的长度，再利用弧长公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）如图所示，以直线AC为对称轴，四边形ABCD即为所求作的图形，
点D的坐标为（1，1）；

（2）如图所示，△A′B′C′即为△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°的图形；

（3）根据勾股定理，AC=

32+32

=3

2

，
点A旋转到点A′所经过的路线长=

90•π•3 2

180

=

3 2

2

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，并准确找出对应点的位置是解题的关键．