Question

某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tanα=

4

3

，则圆锥的侧面积是

 

平方米（结果保留π）．

Answer 1

分析：由圆锥高为8，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tanα=

4

3

，利用解直角三角形得出BO的长，再由勾股定理求得圆锥的母线长后，利用圆锥的侧面面积公式求出．

解答：解：∵AO=8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tanα=

4

3

，
∴tanα=

4

3

=

AO

BO

=

8

BO

，
∴BO=6，∴AB=10，
根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×6×10=60π，
故答案为：60π．

点评：此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得出BO=6，AB=10，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．