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12.如图,点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,AH⊥BC,垂足为H,试猜想BD与CE的数量关系,并说明理由.

分析 由AB=AC,利用等边对等角得到一对角相等,同理由AD=AE得到一对角相等,再利用外角性质及等量代换可得出一对角相等,利用ASA得出三角形ABD与三角形AEC全等,利用全等三角形的对应边相等可得证.

解答 证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C(等边对等角),
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED(等边对等角),
又∠ADE=∠B+∠BAD,∠AED=∠C+∠CAE,
∴∠BAD=∠CAE(等量代换),
在△ABD和△ACE中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△ACE(ASA),
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,利用了等量代换的思想,做题时注意一题多解.

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