分析 作PC⊥AB于C,如图,∠PAC=30°,∠PBC=45°,AB=8,设BC=x,先判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=x,再在Rt△PAC中利用正切的定义得到8+x=$\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$,解得x=4($\sqrt{3}$+1)≈10.92,即AC≈10.92,然后比较AC与10的大小即可判断海轮继续向正东方向航行,是否有触礁的危险.
解答 解:没有触礁的危险.理由如下:
作PC⊥AB于C,如图,∠PAC=30°,∠PBC=45°,AB=8,
设BC=x,
在Rt△PBC中,∵∠PBC=45°,
∴△PBC为等腰直角三角形,
∴BC=PC=x,
在Rt△PAC中,∵tan∠PAC=$\frac{PC}{AC}$,
∴AC=$\frac{PC}{tan30°}$,即8+x=$\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$,解得x=4($\sqrt{3}$+1)≈10.92,
即AC≈10.92,
∵10.92>10,
∴海轮继续向正东方向航行,没有触礁的危险.
点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题:在辨别方向角问题中:一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数.在解决有关方向角的问题中,一般要根据题意理清图形中各角的关系,有时所给的方向角并不一定在直角三角形中,需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
油电混动汽车 | 普通汽车 | |
购买价格 | 17.48 | 15.98 |
每百公里燃油成本(元) | 31 | 46 |
A. | 5 000 | B. | 10 000 | C. | 15 000 | D. | 20 000 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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