已知:如图,在□ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC.
(1)求证:BE=DG;
(2)若∠BCD=120°,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.
(1)证明见解析;(2),证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)根据平移的性质,可得:BE=FC,再证明Rt△ABE≌Rt△CDG可得:DG=FC;即可得到BE=DG.
(2)要使四边形ABFG是菱形,须使AB=BF;根据条件找到满足AB=BF的AB与BC满足的数量关系即可.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD , AD//BC.
∵AE是BC边上的高,且CG是由AE沿BC方向平移而成,
∴GC⊥BC, ∴CG⊥AD.∴∠AEB=∠CGD=90?.
∵AE=CG,∴Rt△ABE≌Rt△CDG.∴BE=DG.
(2)当时,四边形ABFG是菱形.证明如下:
∵GF是由AB沿BC方向平移而成,
∴AB//GF,且AB=GF,∴四边形ABFG是平行四边形.
∵在□ABCD中,∠BCD=120°, ∴∠B=60°.∴∠BAE=30°.
∴Rt△ABE 中,(直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半).
又∵,∴ .∴AB=BF.
∴四边形ABFG是菱形.
考点:1.平行四边形的性质;2.菱形的判定;3.平移的性质;4.含30度角直角三角形的性质.
科目:初中数学 来源:2013-2014学年中考数学章节复习测试四边形练习卷(解析版) 题型:填空题
如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是________________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2013-2014学年中考数学章节复习测试二次函数练习卷(解析版) 题型:解答题
某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.根据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能销售500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题:
(1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润;
(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x之间的函数关系式;
(3)商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下,使得月销售利润达到5 000元,销售单价应定为多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2013-2014学年中考数学章节复习测试二次函数练习卷(解析版) 题型:选择题
图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,则a、b、c满足
A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b<0,c>0
C.a>0,b>0,c<0 D.a>0,b<0,c<0
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2013-2014学年上海市虹口区中考二模数学试卷(解析版) 题型:填空题
在锐角△ABC中,AB=5,BC=6,∠ACB=45°(如图),将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A′BC′(顶点A、C分别与A′、C′对应),当点C′在线段CA的延长线上时,则AC′的长度为 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2013-2014学年上海市虹口区中考二模数学试卷(解析版) 题型:填空题
已知一次函数的图像交轴于正半轴,且随的增大而减小,请写出一个符合上述条件的一次函数解析式为 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2013-2014学年上海市浦东新区中考二模数学试卷(解析版) 题型:填空题
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=,,如果将△ABC绕着点C旋转至△A'B'C的位置,使点B' 落在∠ACB的角平分线上,A'B' 与AC相交于点H,那么线段CH的长等于 .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com