Question

如图CD=BE，DG⊥BC于G，EF⊥BC交BC于F，且DG=EF．
（1）△DGC与△EFB全等吗？请说明理由；
（2）OB=OC吗？请说明理由
（3）若∠B=30°，△ADO的形状是______，若AD=2cm，则AD上的高为______cm．

Answer 1

证明：（1）全等．
∵DG⊥BC，EF⊥BC，
∴∠DGC=∠EFB=90°，
又∵BE=CD，DG=EF，
∴△DGC≌△EFB；

（2）OB=OC．
∵△DGC≌△EFB，
∴∠B=∠C，
∴△OBC是等腰三角形，
∴OB=OC；

（3）正三角形；．
∵∠B=30°，∠B=∠C，
∴∠DOA=∠B+∠C=60°，
又∵DG⊥BC于G，
∴∠DAO=∠BAG=90°-∠B=60°，
∴△ADO是正三角形，
∵AD=2cm，正三角形边上高是边长的．
∴AD上的高为．
分析：要证△DGC≌△EFB，由DG⊥BC，EF⊥BC，
所以△DGC和△EFB是直角三角形又有BE=CD，DG=EF所以△DGC≌△EFB，
②由题①△DGC≌△EFB所以∠B=∠C，得OB=OC，
③当∠B=30°时则∠C=30°则∠DOA=60°，
再有∠DAO=∠BAG=90°-∠B=60°
得△ADO是正三角形，边长AD=2cm所以AD上的高为3
点评：此题考查了直角全等三角形的判定和性质，以及正三角形的判定，应该熟练掌握．