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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线,且抛物线经过B(10)C(03)两点,与x轴交于点A.

1)求抛物线的解析式;

2)如图1,在抛物线的对称轴直线上找一点M,使点M到点B的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;

3)如图2,点Q为直线AC上方抛物线上一点,若∠CBQ=45°,请求出点Q坐标.

【答案】1;(2)当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为;(3)点.

【解析】

1)根据对称轴方程可得,把BC坐标代入列方程组求出abc的值即可得答案;

2)根据二次函数的对称性可得A点坐标,设直线AC与对称轴的交点为M,可得MB=MA,即可得出MB+MC=MC+MA=AC,为MB+MC的最小值,根据AC坐标,利用待定系数法可求出直线AC的解析式,把x=-1代入求出y值,即可得点M的坐标.

3)设直线BQy轴于点H,过点于点,利用勾股定理可求出BC的长,根据∠CBQ=45°可得HM=BM,利用∠OCB的正切函数可得CM=3HM,即可求出CMHM的长,利用勾股定理可求出CH的长,即可得H点坐标,利用待定系数法可得直线BH的解析式,联立直线BQ与抛物线的解析式求出交点坐标即可得点Q坐标.

1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线

∵抛物线经过B(10)C(03)两点,

解得:

∴抛物线解析式为.

2)设直线AC的解析式为y=mx+n

∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线B00),

∴点A坐标为(-30),

C03),

解得:

∴直线解析式为

设直线与对称轴的交点为

∵点A与点B关于对称轴x=-1对称,

MA=MB

MB+MC=MA+MC=AC

∴此时的值最小,

时,y=-1+3=2

∴当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.

3)如图,设直线轴于点,过点于点

B10),C03),

OB=1OC=3BC==

∵∠CBQ=45°

BHM是等腰直角三角形,

HM=BM

tanOCB=

CM=3HM

BC=MB+CM=4HM=

解得:

CM=

CH==

OH=OC-CH=3-=

设直线BH的解析式为:y=kx+b

解得:

的表达式为:

联立直线BH与抛物线解析式得

解得:(舍去)或x=

x=时,y==

∴点Q坐标为(.

练习册系列答案
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x

……

3

2

1

0

1

2

……

y

……

4

4

m

0

……

则下列结论中:①抛物线的对称轴为直线x=﹣1;②m;③当﹣4x2时,y0;④方程ax2+bx+c40的两根分别是x1=﹣2x20,其中正确的个数有(  )

A.1B.2C.3D.4

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2a+b04a2b+c0ac0④当y0时,﹣1x4

A.1B.2C.3D.4

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投篮次数(n

50

100

150

200

250

300

500

投中次数(m

28

60

78

104

124

153

252

1)估计这名同学投篮一次,投中的概率约是多少?(精确到0.1

2)根据此概率,估计这名同学投篮622次,投中的次数约是多少?

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2)求小明和小刚被分配到不同项目组的概率.

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1)计算古树的高度;

2)计算教学楼的高度(结果精确到0.1米,参考数据:).

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1)小彬按组距为5”列出了如下的频数分布表,每组数据含最小值不含最大值,请将表中空缺的部分补充完整,并补全频数分布直方图:

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