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    28、如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．
    （1）图b中的阴影部分面积为
    m2-2mn+n2或（m-n）2
    ；
    （2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系是
    （m+n）2
    =
    （m-n）2
    +4mn
    ；
    （3）若x+y=-6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算：x-y=
    ±5
    ；
    （4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图C，它表示了
    2m2+3mn+n2=（2m+n）（m+n），试画出一个几何图形的面积是a2+4ab+3b2，并能利用这个
    图形将a2+4ab+3b2进行因式分解．
    分析：（1）阴影部分的面积等于边长为m+n的正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形的面积；
    （2）直接利用正方形的面积的两种求法作为相等关系列式子即可；
    （3）先画图，再利用图象所展示的位置关系和数量关系列式子即可．
    解答：解：操作设计（本题共12分）
    （1）m2-2mn+n2或（m-n）2；（2分）

    （2）（m+n）2=（m-n）2+4mn；（2分）

    （3）∵（x-y）2=（x+y）2-4xy=36-9=25
    ∴x-y=±5；（2分）

    （4）a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）．
    （3分）
    点评：主要考查了分解因式与几何图形之间的联系，从几何的图形来解释分解因式的意义．解此类题目的关键是正确的分析图列，找到组成图形的各个部分，并用面积的两种求法作为相等关系列式子．
    练习册系列答案
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    26、如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
    （1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？

    （2）请用两种不同的方法求图14中阴影部分的面积．
    方法1：
    （m+n）2-4mn

    方法2：
    （m-n）2

    （3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn．
    （m+n）2=（m-n）2+4mn

    （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）2=
    29
    ．

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    22、如图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个空心正方形．
    （1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长是多少？
    （2）请用两种不同的方法求出图2中阴影部分的面积；
    （3）观察图2，你能写出下列三个代数式：（m+n）2、（m-n）2、mn之间的关系吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形．
    （1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
    （2）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
    代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn
    （3）已知m+n=7，mn=6，求（m-n）2的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、如图①，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

    （1）观察图②，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn
    （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）2=
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