Question

14．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是20．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA的长，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根据勾股定理可求得OB的长，继而求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=6，BD=2OB，
∵AB⊥AC，AB=8，
∴OB=$\sqrt{O{A}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∴BD=2OB=20．
故答案为：20．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意掌握平行四边形的对角线互相平分．