Question

能被99整除且各位数字均不相同的最大自然数是______．

Answer 1

能被99整除则这个数一定能同时被9、11整除，
因为各位数字均不相同，而我们十进制中不同的阿拉伯数字只有0到9，10个数字，
而0+1+2+…+9=45，刚好是9的倍数，所以十位数可以达到整除9的要求，
十位数中各位数字均不相同最大为9876543210，
又∵能被11整除的数，奇位数的数字和与偶位数的数字和的差能被11整除，
则该数奇位数的数字和与偶位数的数字和的差一定是奇数，所以使差为11，为9+7+5+4+3=28，8+6+2+1+0=17，
又要求所求的数最大，
故可得这个最大的自然数为9876524130．
故答案为：9876524130．