Question

8．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到某超市购物，学校与超市的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达超市．图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在超市购物的时间为15分钟，小聪返回学校的速度为$\frac{4}{15}$ 千米/分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

Answer 1

分析 （1）根据购物时间=离开时间-到达时间即可求出小聪在超市购物的时间；再根据速度=路程÷时间即可算出小聪返回学校的速度；
（2）根据点的坐标利用待定系数法即可求出小明离开学校的路程s与所经过的时间t之间的函数关系式；
（3）根据点的坐标利用待定系数法即可求出当30≤s≤45时小聪离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式，令两函数关系式相等即可得出关于t的一元一次方程，解之即可求出t值，再将其代入任意一函数解析式求出s值即可．

解答 解：（1）30-15=15（分钟）；
4÷（45-30）=$\frac{4}{15}$（千米/分钟）．
故答案为：15；$\frac{4}{15}$．
（2）设小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式为s=mt+n，
将（0，0）、（45，4）代入s=mt+n中，
$\left\{\begin{array}{l}{n=0}\\{45m+n=4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{4}{45}}\\{n=0}\end{array}\right.$，
∴s=$\frac{4}{45}$t．
∴小明离开学校的路程s与所经过的时间t之间的函数关系式为s=$\frac{4}{45}$t．
（3）当30≤s≤45时，设小聪离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式为s=kt+b，
将（30，4）、（45，0）代入s=kt+b，
$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=4}\\{45k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{15}}\\{b=12}\end{array}\right.$，
∴s=-$\frac{4}{15}$t+12．
令s=$\frac{4}{45}$t=-$\frac{4}{15}$t+12，
解得：t=$\frac{135}{4}$，
∴s=$\frac{4}{45}$t=$\frac{4}{45}$×$\frac{135}{4}$=3．
答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．

点评 本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（3）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式．