已知x2-3x-2=0.那么代数式$\frac{(x-1)^{3}-{x}^{2}+1}{x-1}$的值为2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．已知x²-3x-2=0，那么代数式$\frac{（x-1）^{3}-{x}^{2}+1}{x-1}$的值为2．

分析先化简代数式，再整体代入求值．

解答解：$\frac{（x-1）^{3}-{x}^{2}+1}{x-1}$
=$\frac{（x-1）^{3}-（{x}^{2}-1）}{x-1}$
=$\frac{（x-1）^{3}-（x+1）（x-1）}{x-1}$
=$\frac{（x-1）[（x-1）^{2}-（x+1）]}{x-1}$
=x²-3x
因为x²-3x-2=0，所以x²-3x=2
所以原式=2．
故答案为：2

点评本题考查了分式的化简，多项式的因式分解．化简代数式是解决本题的关键．

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正数集合：{$\frac{1}{2}$，5.2，0，$\frac{π}{2}$，$\frac{22}{7}$，2005 …}
分数集合：{$\frac{1}{2}$，5.2，$\frac{22}{7}$，-$\frac{5}{3}$ …}
非负整数集合：{0，2005 …}
有理数集合：{$\frac{1}{2}$，5.2，0，$\frac{22}{7}$，-2，-$\frac{5}{3}$，2005…}
无理数集合：{$\frac{π}{2}$，-0.030030003 …}．

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