Question

19．在同一坐标系内，抛物线y=ax²与直线y=$\frac{1}{2}$x+b相交于A，B两点，若点A 的坐标是（2，3）．
（1）求B点的坐标；
（2）连接OA，OB，AB，求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）先将点A的坐标分别代入抛物线和直线，求得a、b的值，再将两个函数解析式联立得到一元二次方程，解方程求得B点的坐标；
（2）设直线与y轴的交点为C，根据S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC列式计算即可得解．

解答 解：（1）抛物线y=ax²与直线y=$\frac{1}{2}$x+b相交于A，B两点，若点A 的坐标是（2，3），
则将点A的坐标代入y=ax²，解得a=$\frac{3}{4}$；代入y=$\frac{1}{2}$x+b，解得：b=2；
将两方程联立得：$\frac{3}{4}$x²=$\frac{1}{2}$x+2，解方程得：x=2或-$\frac{4}{3}$，
则B点的坐标为（-$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$）；

（2）设直线y=$\frac{1}{2}$x+2与y轴的交点为C，则点C（0，2），
所以S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=$\frac{1}{2}$×2×（2+$\frac{4}{3}$）
=$\frac{10}{3}$．

点评 本题考查了二次函数的性质，利用待定系数法求函数的解析式，抛物线与直线交点的求法，函数图象上点的坐标特征，（2）把△AOB分成两个三角形求面积更简便．