Question

16．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为2cm，则较长的边长为2$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 如图，首先证明△AOB是等边三角形，求出AC，在Rt△ABC中，利用勾股定理即可解决问题．

解答 解：如图，

∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=OB=OD，∠ABC=90°，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=2，AC=2OA=4，
在Rt△ABC中，BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为2$\sqrt{3}$

点评 本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．