【题目】A、B两市相距150千米,分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,tanα=1.627,tanβ=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问连接AB高速公路是否穿过风景区,请说明理由.
【答案】AB不穿过风景区.理由见解析。
【解析】
分析:首先过C作CD⊥AB与D,由题意得:∠ACD=α,∠BCD=β,即可得在Rt△ACD中,AD=CDtanα,在Rt△BCD中,BD=CDtanβ,继而可得CDtanα+CDtanβ=AB,则可求得CD的长,即可知连接AB高速公路是否穿过风景区。
解:AB不穿过风景区.理由如下:
如图,过C作CD⊥AB于点D,
根据题意得:∠ACD=α,∠BCD=β,
则在Rt△ACD中,AD=CDtanα,
在Rt△BCD中,BD=CDtanβ,
∵AD+DB=AB,∴CDtanα+CDtanβ=AB。
∴(千米)。
∵CD=50>45,∴高速公路AB不穿过风景区。
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【题目】认真观察图26.1的4个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题:
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征.
特征1:_________________________________________________;
特征2:_________________________________________________.
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【题目】甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题:
(1)轿车到达乙地后,货车距乙地多少千米?
(2)求线段CD对应的函数解析式.
(3)轿车到达乙地后,马上沿原路以CD段速度返回,求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇(结果精确到0.01).
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),给出以下四个结论:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③2S四边形AEPF=S△ABC;④BE+CF=EF.上述结论中始终正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】小明是个爱动脑筋的学生,在学习了解直角三角形以后,一天他去测量学校的旗杆GF的高度,此时过旗杆的顶点F的阳光刚好过身高DE为1.6米的小明的头顶且在他身后形成的影长DC=2米.
(1)若旗杆的高度FG是a米,用含a的代数式表示DG.
(2)小明从点C后退6米在A的测得旗杆顶点F的仰角为30°,求旗杆FG的高度.(点A、C、D、G在一条直线上, ,
,结果精确到0.1)
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【题目】某商家用1200元购进了一批T恤,上市后很快售完,商家又用2800元购进了第二批这种T恤,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了5元.
(1)该商家购进的第一批T恤是多少件?
(2)若两批T恤按相同的标价销售,最后剩下20件按八折优惠卖出,如果希望两批T恤全部售完的利润率不低于16%(不考虑其它因素),那么每件T恤的标价至少是多少元?
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【题目】(1) [探索发现]正方形中,
是对角线
上的一个动点(与点
不重合),过点
作
交线段
于点
.求证:
小玲想到的思路是:过点作
于点
于点
,通过证明
得到
.请按小玲的思路写出证明过程
(2)[应用拓展]如图2,在的条件下,设正方形
的边长为
,过点
作
交
于点
.求
的长.
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【题目】夏季的一天,身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度,她沿着树影BA由B到A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m,CA=0.8m,于是得出树的高度为( )
A.8m B.6.4m C.4.8m D.10m
【答案】A.
【解析】
试题分析:因为人和树均垂直于地面,所以和光线构成的两个直角三角形相似,
设树高x米,则,即
,解得,x=8. 故选A.
考点:相似三角形的应用.
【题型】单选题
【结束】
11
【题目】已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为3cm,则其全面积为________cm2 .
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