Question

过m边形的一个顶点有8条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，试求（m-p）ⁿ的值．

Answer 1

考点：多边形的对角线

专题：

分析：根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：

n(n-3)

2

（n≥3，且n为整数）可得到m、n、p的值，进而可得答案．

解答：解：∵过m边形的一个顶点有8条对角线，
∴m-3=8，m=11；
n边形没有对角线，n=3；
∵p边形有p条对角线，
∴p=p（p-3）÷2，解得p=5，
所以（m-p）ⁿ=（11-5）³=216．

点评：此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握对角线条数的计算公式．