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精英家教网如图,将一副三角板拼在一起得到四边形ABCD,E为CD的中点,AB=c,将△ADE沿直线AE翻折得△AD′E,则点D′到AB边的距离为
 
分析:过D′作D′F⊥AB于F点,由△ABC是等腰直角三角形,得AC=
2
AB=
2
c;由△ADC是含30°的直角三角形,得到AD=
AC
3
=
6
3
c;又根据斜边上的中线等于斜边的一半得到EA=ED=EC,于是有∠D=∠EAD=60°,∠EAC=∠ECA=30°,根据折叠的性质得到AD′=AD=
6
3
c,∠EAD′=60′,得到∠CAD′=30°,则∠D′AF=15°,由sin∠D′AF=sin15°=
D′F
AD′
=
6
-
2
4
,即可得到D′F的长.
解答:精英家教网解:过D′作D′F⊥AB于F点,如图,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AC=
2
AB=
2
c;
又∵△ADC是含30°的直角三角形,
∴AD=
AC
3
=
6
3
c,
∵E为CD的中点,
∴EA=ED=EC,
∴∠D=∠EAD=60°,∠EAC=∠ECA=30°,
而△ADE沿直线AE翻折得△AD′E,
∴AD′=AD=
6
3
c,∠EAD′=60′,
∴∠CAD′=60°-30°=30°,
∴∠D′AF=45°-30°=15°,
(如图,精英家教网DB=
12+(
3
+2)
2
=
6
+
2
,sin15°=
1
6
+
2
=
6
-
2
4
),
∴sin∠D′AF=sin15°=
D′F
AD′
=
6
-
2
4

∴D′F=
6
-
2
4
6
3
c=
3-
3
6
c.
即点D′到AB边的距离为
3-
3
6
c.
故答案为:
3-
3
6
c.
点评:本题考查了折叠的性质:折叠后得到的图形和原图形全等.也考查了等腰直角三角形和含30度的直角三角形的三边关系以及15度的三角函数值.
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