Question

某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品，已知A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元．设购买A种笔记本x本．
（1）购买B种笔记本______本（用含x的代数式表示）；
（2）设购买这两种笔记本共花费y元，求y元与x的函数关系式，并求出y的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）∵某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品，其中购买A种笔记本x本，
∴购买B种笔记本（30-x）本．

（2）y=12x+8（30-x）=4x+240，
∵k=4＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵0≤x≤30，
∴当x=0时，y的最小值为240，
当x=30时，y的最大值为360．
故答案为（30-x）．
分析：（1）根据一共准备购买30本笔记本作为奖品，可知购买B种笔记本的数量=30-购买A种笔记本的数量；
（2）先由购买这两种笔记本共花费的钱数=购买A种笔记本花费的钱数+购买B种笔记本花费的钱数，求出y元与x的函数关系式，再由自变量的取值范围，根据一次函数的增减性，即可求得答案．
点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数值y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．