Question

说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．
（1）如果a、b都是无理数，那么ab也是无理数；
（2）等腰三角形两腰上的高相等．

Answer 1

分析：（1）把原命题的题设和结论互换可得到其逆命题，利用反例说明逆命题为假命题；
（2）把原命题的题设和结论互换可得到其逆命题，然后根据三角形面积公式和等腰三角形的定义证明其逆命题为真命题．

解答：解：（1）逆命题为：如果ab是无理数，那么a、b都是无理数．
此逆命题为假命题．例如：如果ab=2

3

，那么a=2，b=

3

．
（2）逆命题是：如果一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形．
此逆命题是真命题．证明如下：
已知：如图，在△ABC中，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，且BE=CF，
求证：AB=AC．
证明：∵S_△ABC=

1

2

AB•CF=

1

2

AC•BE，
而BE=CF，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．