Question

有一道计算题：（﹣a⁴）²，李老师发现全班有以下四种解法，
①（﹣a⁴）²=（﹣a⁴）（﹣a⁴）=a⁴•a⁴=a⁸；
②（﹣a⁴）²=﹣a^4×2=﹣a⁸；
③（﹣a⁴）²=（﹣a）^4×2=（﹣a）⁸=a⁸；
④（﹣a⁴）²=（﹣1×a⁴）²=（﹣1）²•（a⁴）²=a⁸；
你认为其中完全正确的是（填序号）________．

Answer 1

①④
试题分析：根据乘方的意义和幂的乘方的性质，利用排除法求解．
解：①、乘方意义（﹣a⁴）²=（﹣a⁴）（﹣a⁴）=a⁴•a⁴=a⁸，正确；
②、幂的乘方（﹣a⁴）²=a^4×2=a⁸，错误；
③、（﹣a⁴）²=（﹣a）^4×2=（﹣a）⁸=a⁸，计算过程中（﹣a⁴）²应该等于a^4×2，这里的负号不是底数a的，所以本答案错误．
④、积的乘方（﹣a⁴）²=（﹣1×a⁴）²=（﹣1）²•（a⁴）²=a⁸，正确．
故应填①④．
考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握各运算性质是解题的关键．