Question

萧山所前的”杜家杨梅节”越办越红火了．某果品批发公司为指导2007年的杨梅销售，对历年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：

销售价x（元/千克）	25	24	23	22	21	20	19	18
销售量y（千克）	2000	2500	3000	3500	4000	4500	5000	5500

（1）观察表格中的数据，求出y与x的函数关系式；
（2）若杨梅平均进价为13元/千克，试求出销售利润P（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当销售价定为多少时，销售利润最大？
（3）请通过画该函数的草图的方法，观察图象的变化趋势，求出当销售价在什么范围内时，销售利润不少于24000元？

Answer 1

分析：（1）利用表格中数据得出y是x的一次函数，利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据销售利润P（元）=[销售价x（元/千克）-平均进价]×销量，即可得出p与x之间的关系式求出最值即可；
（3）利用-500x²+21000x-188500=24000，求出图象上点的横坐标，结合坐标系即可得出答案．

解答：解：（1）利用表格中数据得出y是x的一次函数．
设y=kx+b，
∵点（25，2000），（24，2500）在图象上，
∴

2000=25k+b 2500=24k+b

，
解之得：

k=-500 b=14500

．
∴y=-500x+14500；

（2）∵销售利润P（元）=[销售价x（元/千克）-13]×销量，
∴P=（x-13）•y，
=（x-13）•（-500x+14500），
=-500x²+21000x-188500，
=-500（x-21）²+32000．
∴P与x的函数关系式为，
P=-500x²+21000x-188500．
当销售价为21元/千克时，能获得最大利润；

（3）当P=24000时，
∴-500x²+21000x-188500=24000，
解得x₁=17，x₂=25，
观察图象可知，当17≤x≤25时，P≥24000．

点评：此题主要考查了二次函数在实际问题中的运用以及待定系数法求一次函数解析式和数形结合求自变量的取值范围等知识，求二次函数最值是考查重点，利用数形结合得出是解题关键．