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19.在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10.折叠矩形纸片ABCD,点B落在边AD(不与A重合)上,落点记为E,此时折痕与CD或者BC交于点F,与AB或者AD交于点G,然后展开铺平,当AE满足条件为6<AE≤10时,BEFG是非正方形的菱形.

分析 设折痕为AF,AE=AB.折痕为GF时AE的最大值为点E与点D重合,求出AE的极值进而得出答案.

解答 解:如图,折痕为AF1时,AE1=AB=6.
当折痕为GF2时,此时点E2与点D重合,AE2的最大值为AD=10.
因为菱形BFEG是非正方形,
所以AE的取值范围为:6<AE≤10.
故答案是:6<AE≤10.

点评 本题考查的是翻折变换(折叠问题).注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

9.(1)问题情境:如图(1),已知,锐角∠AOB内有一定点P,过点P任意作一条直线MN,分别交射线OA、OB于点M、N.将直线MN绕着点P旋转,旋转过程中△MON的面积存在最小值.请问当直线MN在什么位置时,△MON的面积最小,并说明理由.
方法探究:小明与小亮二人一起研究,一会儿,小明说有办法了.小亮问:“怎么解决?”小明画出了图(2)的四边形,说:“四边形ABCD中,AD∥BC,取DC边的中点E,连结AE并延长交BC的延长线于点F.显然有△ADE≌△FCE,则S四边形ABCD=S△ABF(S表示面积).借助这图和图中的结论就可以解决了.”
请你照小明提供的方法完成“问题情境”这个问题.
(2)实际应用:如图(3),若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情,防疫部门计划以公路OA、OB 和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线,建立一个面积最小的三角形隔离区△MON.若测得∠AOB=70°,∠POB=30°,OP=4km,试求△MON的面积.(结果精确到0.1km2
(3)拓展延伸:如图(4),在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B、C、P的坐标分别为(6,0)、(6,3)、($\frac{9}{2}$,$\frac{9}{2}$)、(4,2),过点P的直线l与四边形OABC 一组对边相交,将四边形OABC分成两个四边形,则其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值是10.

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10.如图,抛物线y=-(x-1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A(-1,0).
(1)求点B,C的坐标.
(2)判断△CDB的形状并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

7.如图,△ABC中,AB=AC,D,E分别是BC,AB的中点,作BF⊥AC且使BF=AC,BG平分∠ABF.
(1)判断△BDG的形状,并证明你的结论;
(2)求证:△DGE∽△BCF.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

14.信息技术的存储设备常用B,K,M,G等作为存储量的单位,例如,我们常说某计算机硬盘容量是320G,某移动硬盘的容量是80G,某个文件的大小是88K等,其中1G=210M,1M=210K,1K=210B,对于一个存储量为64G的闪存盘,其容量有592704000个B.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

4.下列命题中,假命题是(  )
A.对角线互相垂直平分的四边形是矩形
B.邻角相等的菱形是正方形
C.对角线相等的菱形是正方形
D.一组邻边相等的平行四边形是菱形

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

11.如图,△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,AD=6,求CD的长,小明同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题.请按照小明的思路,探究并解答下列问题:
(1)分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD和△ACD的轴对称图形,D点的对称点分别为E、F,延长EB,FC交于M点,判断四边形AEMF的形状,并说明理由;
(2)设CD=x,利用勾股定理,在△BCM中建立关于x的方程模型,并求出x的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

8.△DEF是由△ABC平移得到的,点A(-2,-1)的对应点为D(1,-3),则点C (2,3)的对应点F的坐标为(  )
A.(-1,5)B.(1,5)C.(5,1)D.(5,-4)

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9.如对于任意的实数a、b都有f(a+b)=f(a)+f(b)且f(1)=2,则$\frac{f(2)}{f(1)}$+$\frac{f(4)}{f(2)}$+$\frac{f(6)}{f(3)}$+…+$\frac{f(2012)}{f(1006)}$的值是(  )
A.1005B.1006C.2012D.2010

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