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如图,直线AB与双曲线的一个交点为点C,CD⊥x轴与点D,OD=2OB=4OA=4. 求一次函数和反比例函数的解析式.

解:∵直线AB与双曲线的一个交点为点C,CD⊥x轴与点D,OD=2OB=4OA=4,
∴OD=4,BD=OB=2,OA=1,
而CD∥OA,
∴△CDB≌△AOB,
∴CD=OA=1,
∴C(-4,1),A(0,-1),B(-2,0),
反比例函数的解析式为y=-
设一次函数的解析式为y=kx+b,
依题意得
b=-1,k=-

分析:由于OD=2OB=4OA=4,然后利用已知条件可以得到△CDB≌△AOB,由此即可得到C的坐标,然后利用待定系数法即可求解.
点评:此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点坐标问题,其中解题的关键 是利用了待定系数法确定函数的解析式.
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k
x
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