如图1.过点A(0.4)的圆的圆心坐标为C(2.0).B是第一象限圆弧上的一点.且BC⊥AC.抛物线经过C.B两点.与x轴的另一交点为D.(1)点B的坐标为( . ).抛物线的表达式为 .(2)如图2.求证:BD//AC,(3)如图3.点Q为线段BC上一点.且AQ=5.直线AQ交⊙C于点P.求AP的长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线经过C、B两点，与x轴的另一交点为D。

（1）点B的坐标为（，），抛物线的表达式为 .
（2）如图2，求证：BD//AC；
（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C于点P，求AP的长。

（1）（6，2）（2）见解析（3）8

解析

练习册系列答案

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如图，已知点A（0，4），B（2，0）．

（1）求直线AB的函数解析式；
（2）已知点M是线段AB上一动点（不与点A、B重合），以M为顶点的抛物线y=（x﹣m）²+n与线段OA交于点C．
①求线段AC的长；（用含m的式子表示）
②是否存在某一时刻，使得△ACM与△AMO相似？若存在，求出此时m的值．

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在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA=1，AO=2．经过原点的抛物线的对称轴是直线x=2．

（1）求出该抛物线的解析式．
（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C．现在利用图2进行如下探究：
①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值．
②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．

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由示意图可见，抛物线y=x²+px+q ①若有两点A（a，y_l）、B(b，y₂)（其中a<b）在x轴下方，则抛物线必与x轴有两个交点C（x₁，O）、D（x₂，O）（其中x_l<x₂），且满足x_l<a<b<x₂．当A(1，- 2.005)，且x_l、x₂均为整数时，求二次函数的表达式，

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F．

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；
（3）当△ECA为直角三角形时，求t的值．